Hay algo irresistible en esta clase de ejercicios, ¿verdad? Por un lado, todos queremos una fuente mágica de dinero, y por el otro, la respuesta obvia no siempre es la más conveniente a largo plazo. Con eso en mente llegamos a una pregunta clásica: Un millón de dólares en efectivo vs. un centavo de dólar que se duplica cada día. ¿Cuál eliges? Si bien los efectos de la potenciación son tentadores, hay un enorme problema en segundo plano que no todo el mundo tiene en cuenta…
Centavos y granos de arroz
Si el ejercicio suena familiar, es porque ya te has cruzado con él antes, no en la forma de millones de dólares y centavos, sino con tableros de ajedrez y granos de arroz. El misterioso viajero llega a la corte del rey/emperador, presenta el juego de ajedrez, y con la promesa de una recompensa por parte del gobernante, lo único que pide es un grano de arroz por el primer casillero, dos por el segundo, cuatro por el tercero, y así hasta llegar al último.
En versión compacta, el viajero pidió 2^64 – 1 granos de arroz, algo así como la producción mundial de 1.200 años. Lamentablemente nunca supimos si el viajero perdió la cabeza por su maniobra o si recibió a cambio un lugar en la corte, pero lo que nos reúne aquí hoy es la variante moderna de la leyenda, que involucra a un millón de dólares y un centavo que se duplica cada día. ¿Cuál es nuestro objetivo? En esencia, explicar por qué deberías elegir el millón de dólares.
Millón vs centavo: El detalle del peso
El cálculo no tiene nada extraño:
- Un dólar son 100 centavos.
- Un millón de dólares son 100 millones de centavos.
- El primer día tenemos un centavo, el segundo dos, el tercero cuatro, y así sucesivamente.
- Sabemos que 2 elevado a la 27 (2^27) nos da 134.217.728. Si pensamos en días y centavos, en menos de un mes superamos con comodidad el millón de dólares.
Entonces, el crecimiento exponencial nos garantiza más dinero. Sin embargo…
- El centavo oficial de los Estados Unidos pesa 2.5 gramos.
- 100 millones de centavos x 2.5 gramos = 250 millones de gramos = 250 toneladas
- 134.217.728 centavos x 2.5 gramos = 335.5 millones de gramos = 335.5 toneladas
- ¡Y ese número se sigue duplicando!
Por lo tanto, en menos de 90 días, la magia de ese centavo te convertiría en hipermultimillonario, pero la masa gigantesca de cinc bañada en cobre haría colapsar a la Tierra. Game over.
Un ejemplo… ¿en la vida real?
Para finalizar, quiero compartir una historia reciente que si bien no involucra al crecimiento exponencial, es muy útil para visualizar el problema de los centavos: Miles Walker es el dueño de un taller mecánico en Georgia que se encuentra actualmente en problemas con varios de su ex empleados «y» el propio gobierno de los Estados Unidos. Uno de esos ex empleados lo denunció por no haber recibido el último cheque de su salario, y el señor Walker, quien parece tener una actitud muy particular, decidió realizar el pago arrojando un total de 91.500 centavos, empapados en aceite, en la entrada de su garaje.
El ex empleado en cuestión y su pareja debieron pasar casi siete horas recolectando más de 228 kilogramos de monedas (recuerda, estaban bañadas en aceite), y el peso total terminó por reventar las ruedas de su carretilla. La compañía Coinstar fue la que se encargó de recolectar y lavar las monedas, entregando a cambio una cifra cercana a los 915 dólares en papel. Entonces, ¿realmente quieres ese centavo mágico…?
