To bit or not to bit: ¡Historias de horror matemático!

En nuestra nota anterior hablábamos acerca de cómo, hace más de 70 años, muchas personas fueron a dar a prisión debido a la ignorancia de fiscales y jurados acerca de cálculos estadísticos básicos. Podríamos pensar que este tipo de situaciones dejarían de suceder con el tiempo. Error. Existen recientes historias horrorosas debidas a la Falacia del fiscal. Hoy vamos a mostrarte cómo hay gente que literalmente ha muerto a causa de la ineptitud matemática de quienes deberían impartir justicia. ¡No te pierdas el To bit trolleante de hoy, antes de que te acusen de un crimen que no cometiste!

Ah, ¡y la solución al desafío de la semana pasada!

Tal vez el más famoso de los casos de ciudadanos afectados por la mala aplicación de las fórmulas matemáticas sea el de Sally Clark, una mujer condenada en el año 1999 en Inglaterra a cadena perpetua por el asesinato de sus dos hijos.

La cuestión es que el primer hijo de Sally murió repentinamente pocas semanas después de su nacimiento. Poco tiempo después dio a luz a su segundo hijo, que murió de la misma manera. El meollo de la cuestión fue la evidencia estadística presentada por el pediatra Sir Roy Meadow, quien era famoso en Inglaterra por sus estudios acerca del Síndrome de Muerte Súbita (SMIS) en los recién nacidos. Meadow había acuñado su famosa frase: “La muerte súbita de un niño es una tragedia. De dos niños es sospechosa. De tres es asesinato, a menos que se pruebe lo contrario”. Y aquí es donde empieza a entrar en juego la estadística.

En los periódicos ingleses de la época se empezó a discutir públicamente la capacidad de los integrantes del sistema judicial para realizar cálculos estadísticos correctos:

Tanto empezó a tomarse en cuenta este concepto que la famosa frase empezó a ser conocida como la Ley de Meadow. Justamente, Meadow es quien aportó su “conocimiento” al caso de Sally Clark. Su cálculo “experto” fue el siguiente: por evidencias históricas, según dijo, la probabilidad de que un niño muera por el síndrome es de uno en 8.543, por lo tanto, el cálculo de probabilidad de que dos niños mueran de la misma manera en la misma familia es tan sencillo como dividir uno por 8.543 x 8.543, algo así como 1 en 73 millones. Incluso, el simpático Meadow aprovechó para comparar tan baja probabilidad con ganar varios años seguidos las apuestas en carreras ecuestres inglesas, lo que definitivamente terminó de convencer al jurado.

La cuestión es que Sally fue condenada a cadena perpetua, siendo lapidada por la prensa amarilla desde el comienzo del juicio (una madre asesina de sus hijos es algo que da para vender muchos ejemplares). Esto ayudó a que el fallo fuera en su contra. El perfil de madre asesina, sumado a que Sally era abogada y que, además, era hermana de un oficial de policía, hicieron que, en la cárcel, fuera uno de los blancos preferidos a ser castigada por las demás convictas.

La gravedad de los errores de cálculo estadístico era tan evidente que, en 2001, la Royal Statistical Society se expresó públicamente ante las fallas en el uso de los cálculos estadísticos en las cortes. Para esto, recurrieron al clásico Teorema de Bayes, que vincula probabilidades entre sí. La misma sociedad emitió en 2002 un documento dirigido al Ministro de Justicia, con severas advertencias sobre el caso de Sally. En resumen, le decían que:

-Es flagrantemente inválido decir que los eventos (las dos muertes en la misma familia) son independientes. ¿Cómo puede saberse si no hay factores genéticos o ambientales que predispongan a la enfermedad? De hecho, estudios posteriores indicaron que, después de una primera muerte, en la misma familia aumentan de 5 a 10 veces las chances de una segunda muerte.

-En segundo lugar, se produjo la clásica “Falacia del fiscal”. La probabilidad de que dos niños mueran en esas condiciones se calculó en 1 en 73 millones, pero fue automáticamente traducido en que “La probabilidad de inocencia es de 1 en 73 millones”, lo cual no es cierto. El jurado debió haber ponderado las probabilidades relativas de las dos explicaciones de las muertes (enfermedad o asesinato): la probabilidad de muerte de dos niños por SMIS es muy baja, pero la probabilidad de que dos niños sean asesinados de esa manera es menor aun. De hecho, con posterioridad al fallo, se estimó que la probabilidad de muerte por SMIS era el doble que la del asesinato.

-Finalmente, y lo más grave, es que el valor de probabilidad de “1 en 8.543” tomado por Meadows para el caso, fue tomado de estadísticas históricas generales sin evaluar casos en particular. Para muestra, un solo ejemplo: los hijos de Sally eran varones, en donde la proporción de muertes por SMIS es mucho mayor. Después de ponderar correctamente las variables, resultó que la probabilidad en realidad era de aproximandamente 1 en 1.300.

Morir por las estadísticas

Con todo esto, la probabilidad bajó de 1 en 73 millones a 1 en 850.000. Si bien el caso se reabrió y Sally fue liberada, la historia termina mal. Debido a la experiencia traumática, Sally se convirtió en alcohólica y finalmente murió por intoxicación alcohólica aguda. A partir de esto se reabrieron cientos de casos y se recalcularon las probabilidades. Esto llevó a revertir las sentencias de otras tres personas por casos similares, curiosamente en todas Meadow fue testigo en los juicios.

Para terminar con el caso, una curiosidad: unos años antes, Sir Meadow había sido nombrado Caballero Real por los Reyes de Inglaterra.

En cualquiera de estos casos, vemos que la ignorancia en temas estadísticos por parte de los involucrados causó de la muerte de una persona. Muchos se preguntan cómo puede ser que en las carreras de abogacía no se profundice en los estudios de estadística y probabilidades. Porque, al fin y al cabo, ¿qué es administrar justicia sino un gran cálculo de probabilidades entre una gran cantidad de variables?

Para los que quieran saber más: http://sallyclark.org.uk/

La respuesta al test de intuición estadística

Como práctica para refutar a cualquier fiscal lego en cálculos, en el artículo anterior habíamos planteado una prueba de intuición probabilística, con la siguiente pregunta: “¿Cuál es el número mínimo de personas que debe haber en un grupo para que haya más del 50% de probabilidades que dos de ellos cumplan años el mismo día del año? ¡Ten en cuenta el 29 de septiembre!”.

Recibimos muchísimas respuestas que cubrieron casi todos los números naturales: entre 2 e infinito. Y la respuesta correcta es: 23. Para los que quieran ver en detalle el cálculo, este ya fue publicado hace un tiempo en el mismo Neoteo. ¡Desde ya que agradecemos a nuestros lectores por su participación!

Este ejemplo que hemos dado, en donde la mayor parte de las respuestas están bastante alejadas de la realidad, demuestra que en general nuestra intuición estadística funciona mal. Si pensamos un poco más, en parte este es el origen de los prejuicios, como lo muestra el caso que contamos en nuestra nota de hoy. ¿Tú qué piensas?

Por ahora cerramos este capítulo de nuestra aventura estadística. El próximo sábado abordaremos un tema diferente, candente e inesperado.

¡Hasta el próximo To bit!