La paradoja de los gemelos

La paradoja de los gemelos (o paradoja de los relojes), propuesta por Albert Einstein, es un experimento mental que analiza la distinta percepción del tiempo entre dos observadores con diferentes estados de movimiento. Los protagonistas son dos gemelos, y el primero de ellos hace un viaje en una nave espacial a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. El otro se queda en la Tierra. Al regresar, el viajero es más joven que el gemelo terrestre debido a los efectos de la Teoría Especial de la Relatividad. Pero desde el punto de vista del viajero, el que se mueve alejándose es el que quedó en la Tierra, y el gemelo de la nave es quien tendría que envejecer más rápido. ¿Cómo se resuelve la paradoja?

Teoría de la Relatividad Especial

En 1905 un desconocido físico alemán llamado Albert Einstein publicó un artículo que cambiaría radicalmente el significado de conceptos como “espacio” y “tiempo”. En su “Zur Elektrodynamik bewegter Körper” -tal el nombre del artículo original-  Einstein revolucionó al mundo al postular lo que ahora conocemos como Teoría de la Relatividad Especial. Esta teoría se apoya en el principio de relatividad y en la constancia de la velocidad de la luz en cualquier sistema de referencia inercial.  Permitió establecer una equivalencia entre “masa” y “energía”,  y redefinir el concepto del “espacio-tiempo”.

De ella se derivaron predicciones y, por supuesto, surgieron algunas curiosidades. Una de las más desconcertantes es que un observador vea que un cuerpo en movimiento posee una longitud más corta que la que tiene en reposo. Otra, que la duración de los eventos que afectan a un cuerpo en movimiento son más largos con respecto al mismo evento medido por un observador que se encuentra en el sistema de referencia del cuerpo en reposo. Dejando las matemáticas de lado, la Relatividad Especial nos dice que el tiempo se ralentiza con la velocidad.

La paradoja de los gemelos

Esto da lugar a la famosa “paradoja de los gemelos”. Imaginemos a dos hermanos gemelos, uno de los cuales sube en una nave espacial y hace un viaje a una estrella cercana, mientras que su hermano se queda en la Tierra. La nave espacial, como sabemos, no puede viajar más rápido que la luz, pero posee un sistema de propulsión que le permite desplazarse a una fracción considerable de ésta. El viaje dura algunos años, y cuando el viajero llega a su destino, emprende en regreso.

La Relatividad Especial afirma que tiempo transcurre más lentamente a bordo de la nave, ya que se ralentiza con la velocidad. Esto significa que, para el viajero, el tiempo transcurre más lentamente que para su hermano que quedó en la Tierra. En otras palabras, el astronauta envejece más despacio.

Al finalizar el viaje, cuando los gemelos se reencuentran en la Tierra, ambos han envejecido. Sin embargo, por los efectos de la Relatividad Especial, el viajero es más joven que su hermano. Hasta aquí no hay ninguna paradoja ni contradicción. El problema aparece cuando tomamos en cuenta el hecho de que la velocidad no tiene un sentido absoluto, sino que es relativa.

En efecto, si nos encontramos a bordo de un tren en movimiento y caminamos hacia uno de los extremos del mismo, ¿cuál es nuestra velocidad? Así planteada, la pregunta no tiene sentido. Antes de poder responder, necesitamos saber respecto de qué mediremos nuestra velocidad. Nuestra velocidad con respecto al tren es muy diferente de la velocidad con respecto a las vías, y diferente también a la velocidad respecto a algún otro tren. En otras palabras, necesitamos definir un sistema de referencia respecto del cual medimos nuestra velocidad.

Volviendo a nuestros gemelos, la explicación anterior está formulada desde el punto de vista del gemelo que se queda en la Tierra. Él ve a su hermano moverse a una velocidad importante con respecto a su sistema de referencia, y el tiempo transcurre más despacio para su hermano viajero. Pero si analizamos el problema desde el punto de vista del gemelo a bordo de la nave espacial, tomando como referencia la propia nave, es la Tierra la que se mueve a gran velocidad respecto de él. Esto significa que sería su hermano,  el que quedó en la Tierra,  el que experimenta la dilatación temporal.

Al regresar, el viajero debería encontrarse con la novedad de que su hermano es más joven que él. Y aquí aparece la paradoja: ambos esperan ver a su otro hermano más joven que él mismo. Obviamente, o tienen la misma edad, o uno es más joven que el otro, pero no pueden ambos ser más jóvenes que el otro simultáneamente.

No es un problema simétrico

Esta contradicción originó un buen dolor de cabeza a los físicos, y el mismo Einstein se ocupó de ella. Actualmente existen varias formas de explicar esta paradoja, ninguna de las cuales está exenta de una buena dosis de matemáticas y formulaciones físicas. En primer lugar, debemos considerar que estamos ante un problema que, aunque pueda parecerlo, no es simétrico. La nave espacial sufre aceleraciones al iniciar el viaje, al frenar en su destino, etc. Por lo tanto, cuando adoptamos como sistema de referencia la nave, no estamos utilizando un sistema de referencia inercial y la Relatividad Especial no se aplica en él. De hecho, debido a limitaciones como esta, Einstein desarrolló la Relatividad General, que sí se aplica a los sistemas no inerciales.

Una de las consecuencias de esta teoría es que los efectos de un campo gravitatorio y de una aceleración son indistinguibles. Si te encuentras encerrado en una nave espacial sin ventanas que acelera a 1 g, no podrías distinguir si te encuentras en la superficie de la Tierra o en el espacio. El otro efecto de la Relatividad General es la dilatación temporal que se produce en presencia de un campo gravitatorio, que se hace más importante cuanto mayor sea su intensidad.

Todo esto significa que al experimentar aceleraciones y deceleraciones se producen también dilataciones temporales. En el caso de los gemelos, aunque cada uno vea el tiempo del otro transcurrir más despacio en los momentos en que la nave se desplaza a velocidad constante, durante las aceleraciones y deceleraciones de la nave espacial el tiempo del gemelo viajero transcurre más lentamente que el de su hermano.

Este razonamiento no alcanza para resolver la paradoja, ya que si la aceleración y deceleración de la nave espacial no supera 1 g (9,8 m/s2), la dilatación temporal debida a la Relatividad General será mayor en el caso del hermano que se queda en la Tierra. Como si esto no fuese ya lo suficientemente confuso, planteando así el problema la diferencia final entre las edades de los gemelos dependería solo de la aceleración de la nave, no importando ni su velocidad final ni la duración del trayecto. Afortunadamente, la Relatividad Especial tiene una respuesta para esto.

La Relatividad Especial

Imaginemos una variación del experimento. Ahora, un viajero espacial que se desplaza a velocidad constante pasa muy cerca de la Tierra, momento en que su reloj y un reloj en nuestro planeta se sincronizan. La nave sigue su viaje (sin variar su dirección, ni velocidad) hasta llegar a otro planeta, y continúa adelante.

Como ambos sistemas de referencia (el de la Tierra y el de la nave que pasa) son inerciales,  podemos aplicar la Relatividad Especial sin problemas. Al hacerlo, descubriremos que el reloj de la nave estará retrasado con respecto al de la Tierra, sin importar qué sistema de referencia utilicemos. El motivo es que, al plantear la paradoja, sólo hemos tenido en cuenta la dilatación, pero hemos dejado de lado otro efecto íntimamente relacionado:  la contracción espacial mencionada al principio.

Cuando se desplaza a una velocidad elevada, no sólo se ralentiza el tiempo de abordo, sino que se contrae el espacio en la dirección en que se mueve. En el ejemplo anterior, un observador en la Tierra vería que la nave espacial es mucho más corta de lo que mide en reposo. El viajero de la nave, desde su punto de vista, observa cómo el resto del universo se mueve y se contrae en la dirección de su movimiento. Para él, la Tierra y el otro planeta se encuentran mucho más cerca entre sí, y no son exactamente esféricos.

Como la distancia entre la Tierra y el planeta se contrae,  el viajero demora menos en recorrer ese espacio y envejece menos en el ese tiempo. La paradoja, en realidad, solo es posible por un error en su planteamiento. Todo esto puede resultar poco intuitivo. Si todavía no lo entiendes, esta clase magistral te lo dejará más que claro.

Como puedes ver, no solo los antiguos griegos se planteaban paradojas. Los físicos modernos también han transpirado un buen rato intentando resolver problemas que, aunque tienen un planteo bastante más complejo, igualmente desafían al sentido común.