Ya sabes que nos encanta derretir cerebros aquí en NeoTeo, y una de nuestras técnicas favoritas para hacerlo es presentar paradojas. Algunas nos tocan muy de cerca, como es el caso de la paradoja de la elección, mientras que otras afectan de forma exclusiva a los robots.
Hoy vamos a presentar una paradoja que puedes reproducir en casa fácilmente. Todo lo que necesitas es un par de monedas idénticas, colocadas en contacto y con la misma posición. Si haces girar a una de las monedas siguiendo la circunferencia de la otra, ¿cuántas rotaciones completa?
La paradoja de la moneda que gira suele estar asociada a una pregunta que fue publicada en un viejo examen SAT del año 1982: Un círculo denominado «A» tiene un tercio del radio del círculo mayor «B». El círculo «A» rueda siguiendo la circunferencia total del círculo «B», hasta regresar a su posición original. La pregunta es: ¿Cuántas rotaciones completó el círculo «A»?
Casi todos los participantes escogieron como respuesta «3», porque el círculo «B» tiene tres veces la circunferencia del círculo «A». A simple vista cualquiera les daría la razón, sin embargo, el ejercicio sufrió dos problemas: La respuesta correcta no es 3, y ni siquiera estaba disponible dentro del multiple choice. Entonces… ¿cuál es el truco?
La paradoja de la moneda que gira
Para descubrirlo hay que usar dos monedas idénticas, y hacer girar a una siguiendo la circunferencia de la otra, tal y como sucede en el ejercicio de los círculos. La sorpresa (por así llamarla) es que la moneda completa una rotación a mitad de camino, y una vez que regresa a la posición original, las rotaciones finales son dos. La paradoja de la moneda en todo su esplendor.
Lo que sucede aquí es que hay dos movimientos en juego: Rotación y revolución. La moneda en movimiento completa una revolución alrededor de la moneda central, pero también rota sobre su eje al hacerlo.
Por esa razón, si llegas a encontrar un ejercicio similar en una evaluación, la respuesta es «n+1», o sea, hay que sumar una revolución al final. Eso te permitirá escapar con facilidad de la paradoja, independientemente del tamaño de los círculos.
¿Quieres más paradojas o dilemas para seguir? Si la respuesta es afirmativa, puedes repasar a un clásico como el dilema del prisionero, el experimento mental de la habitación china, la paradoja del cumpleaños, y por qué es mala idea repartir la cuenta al cenar.
(Del Archivo de NeoTeo, artículo originalmente publicado el 31 de julio de 2019)
