Lisandro Pardo
La popularidad del Wordle sigue creciendo. Tanto en inglés como en español, millones de jugadores se dirigen diariamente a las páginas oficiales para obtener su dosis diaria y compartir los resultados en redes sociales. Sin embargo, Wordle también se ha convertido en un fascinante tema de estudio. De hecho, el canal 3Blue1Brown publicó un vídeo en el que nos enseña cómo resolver Wordle con teoría de la información, e incluye la preparación de un bot que jugó miles de partidas de Wordle bajo diferentes condiciones.
¿Podemos hablar de una estrategia perfecta para Wordle? ¿Existe algo similar a lo que muchos en Internet llaman META (Most Effective Tactic Available)? Imagino que todo jugador tiene sus palabras favoritas para «abrir» las partidas. En lo personal uso «waste/flour» para la versión en inglés, y «crema/flujo» en español, noqueando cuatro vocales en ambos casos… pero dudo de que sea lo mejor en general.
3Blue1Brown, uno de los mejores canales dedicados a las matemáticas en YouTube, decidió aprovechar la popularidad de Wordle para compartir una lección sobre teoría de la información, enfocándose en el concepto de entropía. ¿Acaso es posible resolver Wordle con teoría de la información y cálculos avanzados? En realidad, la exploración del juego va mucho más lejos, y necesitamos ver este vídeo de 30 minutos para entender el proceso.
Cómo resolver Wordle a pura entropía
Después de una breve introducción al juego y el análisis de la frecuencia relativa de letras en el idioma inglés, llegamos a la definición básica del bit (si una observación corta el espacio de posibilidades a la mitad, eso significa que tiene un bit de información), y la entropía. En este caso específico (y aplicando términos muy relajados), la entropía define el valor esperado de información en una palabra.
Lo que hace el bot de 3Blue1Brown en un principio no es otra cosa más que buscar la palabra con máxima entropía, o mejor dicho, la entropía de la distribución a través de todos los patrones (no olvidemos que hay unas 13.000 palabras en Wordle, con 2.315 respuestas). Después repite el mismo proceso para la segunda palabra, y así hasta el final. Una serie de simulaciones revela que el promedio es de 4.1. No es terrible, pero la mayoría de los jugadores humanos puede resolver Wordle en cuatro palabras.
El siguiente paso es incorporar las palabras más comunes al procesamiento, basadas en la función WordFrequencyData de Wolfram Mathematica. Con esta nueva combinación de información obtenida, incertidumbre y frecuencia de palabras, la segunda versión pasó de 4.1 a 3.6, una mejora importante… pero también perdió algunos juegos. Finalmente, al sumar las 2.315 palabras oficiales Wordle, la tercera versión bajó el promedio a 3.4.
Otro dato interesante es que si el análisis comienza con las 2.315 palabras, el nivel de incertidumbre es de unos 11 bits. A pura fuerza bruta, en los primeros dos intentos podemos obtener unos 10 bits de información. Ese bit restante equivale a dos palabras posibles. Por lo tanto, el vídeo sugiere que es imposible crear un algoritmo capaz de bajar el promedio a 3.
No hay forma de obtener información suficiente en los primeros dos intentos que garantice una victoria de tres palabras en el 100 por ciento de las partidas. Ni siquiera limitando la simulación a las 2.315 palabras y excluyendo cada resultado correcto de las partidas previas fue posible perforar ese suelo de 3. El segundo vídeo de Games Computers Play apunta en una dirección similar. Su mejor simulación gana el 96.5 por ciento de las partidas, con un promedio de 4.3 palabras.
