Nico Varonas
Paradojas matemáticas, lógicas, semánticas y de esas en las que te ríes de pie. Todas nos hacen poner en acción a nuestras neuronas sirviendo como un cándido refresco sobre cómo la realidad misma nos engaña con sus propiedades y nuestras formas de verla. Matemática vs realidad física, semántica vs sentido común, burros famélicos, caballeros del zodíaco con problemas de protección y filósofos griegos devanándonos la mente con siete clásicas paradojas que te volarán los sesos.
En todos los aspectos de nuestra existencia, lo paradojal nos rodea como si fuera el lenguaje irónico con el cual el Universo nos recuerda que todo lo que vemos, hacemos y decimos está sujeto a unas leyes que flaquean considerablemente. Las paradojas ponen en jaque el sentido común y el establecimiento de juicios a priori, invitándonos a repensar situaciones que desde el planteo parecen ya resueltas. Traídas desde lo más recóndito de la historia universal de la humanidad, incluso las más clásicas paradojas nos hacen modernizar nuestro pensamiento, y por eso aquí te listamos siete de las más interesantes.
La paradoja del Asno de Buridán
Se refiere a una situación paradójica en la que un asno (burro) que siempre tenía opciones bien diferenciables para realizar su elección, un día es colocado exactamente entre dos montones de heno de igual tamaño y calidad. Su indecisión lo llevará a morirse de hambre ya que no podrá tomar ninguna decisión racional sobre cuál de los dos montones será su comida. Si bien ha sido nombrada en homenaje al filósofo francés Jean Buridan, la paradoja no fue originada por Buridán originalmente, sino por Aristóteles, que ejemplifica el pensamiento ante una decisión con opciones equilibradas o demasiado balanceadas, con un hombre que permanece inmóvil con tanta sed como hambre entre dos mesas. Una con bebidas y otra con comida.
La paradoja es que la supuesta igualdad de condiciones puede condenar a elegir cualquier opción, pero la idea principal no era esa, sino la de elegir siempre la mejor opción. Habiendo dos opciones igual de “mejores” o “peores”, el panorama se complica. Se entra en ciclos de razonamiento complejos y el final es el que todos, miembros de este posmodernismo existencialista, conocemos bien: la indecisión.
Aquiles y la tortuga
Otra del amigo Zenón en pos de mandar a callar a los pitagóricos negando la posibilidad del movimiento y hablando sobre el infinito. En la paradoja de Aquiles y la tortuga, tal y como en el cuento, una tortuga se encuentra con alguien más rápido que ella. Se trata del gran Aquiles, que le dará una ventaja de 150 metros en una carrera pedestre. Alguna romana en cortos vestidos da la señal de largada y empezamos a suponer que cada corredor empieza a correr a cierta velocidad constante (uno muy rápido y otro muy lento).
Luego de determinado lapso de tiempo, Aquiles ha recorrido 150 metros, llevándolo al punto de partida de la tortuga. Durante este tiempo, la tortuga ha avanzado una distancia mucho más corta, por ejemplo, 20 metros. Aquiles deberá recorrer durante un tiempo para alcanzar el punto en donde estaba la tortuga cuando el partió desde sus 150 metros. Para ese entonces, la tortuga ya habrá avanzado un poco más, quedando expuesto que cada vez que Aquiles alcanza el estado anterior de la tortuga, esta ya se habrá movido.
Por lo tanto, debido a que hay un número infinito de puntos de Aquiles debe llegar a donde la tortuga ya ha estado, Aquiles nunca puede superar a la tortuga. Si ya estás afinando el lápiz para decir que no, que la experiencia dicta otra cosa, tienes razón. Pero por esto mismo esto es una paradoja. Reglas matemáticas a situaciones no matemáticas pueden tener resultados extraños, como que se te escape la tortuga.
Paradoja del ahorcamiento sorpresa
Medioevo, una prisión en la fosa de un castillo, un condenado a muerte espera a que le digan en que día de la agenda del verdugo dejará este mundo. Quien lo condena le indica que el ahorcamiento será una madrugada de la próxima semana, pero que no le dirá cuando, buscando que sea sorpresa hasta que el verdugo le toque la puerta de su encierro. Escuchada esta frase, el prisionero se siente aliviado, pues sabe que le escapará a la muerte. ¿Qué? ¿Además de condenado estaba loco? No, al contrario.
El prisionero razona que si lo que se le ha dicho es cierto y será colgado por sorpresa, el día elegido no será el viernes. Es que si para el momento en que sea jueves no fue colgado, el ahorcamiento del viernes no sería una sorpresa. Lo mismo sucede con el jueves, pues si el viernes ya se eliminó y el miércoles de noche no es colgado, el jueves ya sería una obviedad. Lo mismo utiliza para eliminar el miércoles, el martes y el lunes, yéndose a dormir tranquilo con la idea fija de que no será ahorcado. La semana siguiente, el miércoles a la mañana, el prisionero fue ahorcado sorpresivamente. ¿Hace falta que te explique porqué lo que dijo el Rey se cumplió?
Si te pareció conocida es porque seguramente ya la viviste muchas veces, pues por algo también es conocida esta paradoja como la del examen sorpresa, donde además de las premisas, el final termina casi siempre siendo el mismo: mueres ahorcado valorativamente por el profesor verdugo.
Paradoja de la flecha
Discípulo directo de Parménides, Zenón de Elea era un tanque de conceptos eleáticos, un perro guardián de Parménides y sus tesis que ladraba con paradojas ante quienes intentaban refutar a su maestro. En su paradoja de la flecha, este presocrático decía que si lanzábamos una flecha y tomábamos en cuenta sus millones de posiciones sobre el vuelo como si fueran instantes, nos daríamos cuenta que la flecha no realiza movimiento alguno, pues en todo momento tomado como instante está en posición específica, lo que anula el movimiento en sí mismo. Una manera de comprender mejor esto es pensar en los frames por segundo de una animación de corta duración. Si los tomamos como imágenes fijas, el movimiento no ocurre.
Con esto que parece tonto u obvio Zenón te cachetea el hipotálamo y te dice: no puedes juzgar si un objeto está en reposo o en movimiento observando sólo un instante cualquiera. Para sacar las conclusiones sólo tendrás que comparar los instantes que le antecedan o prosigan. Así de simple, Zenón te hizo un nudo mental y puso en juego ciertas ideas sobre el concepto mismo de velocidad y su definición racional, dejando en ese tiempo una idea del tipo: ¿Es el movimiento un estado concreto o sólo es el resultado de una comparación de estados? Más sobre las paradojas de Zenon aquí.
La paradoja de la fuerza irresistible o imparable
¿Qué sucede cuando una fuerza irresistible se encuentra con un objeto inamovible? Esto es lo que cuestiona la paradoja que tiene una fuerte intrusión en el ámbito de la lógica. Como en todas las paradojas que venimos presentando, la idea no es pensarla como una realidad posible, sino como un ejercicio. Conocida como la paradoja de una fuerza irresistible o imparable, esta postulación viene a enfrentarse con la idea actual de la ciencia que indica que no existe ningún tipo de fuerza que sea completamente irresistible, además de aseverar teóricamente que no existen objetos inamovibles.
Esto se da porque un objeto inamovible igualmente tendría que tener una inercia con valor igual a infinito, por lo tanto debería estar constituido por una masa infinita. Si tenemos en cuenta un Universo finito, tal energía para la fuerza imparable no puede existir. Quien haya visto la batalla de Shyriu contra Seiya recordará al primero decir “poseo el puño más duro” y el “escudo más sólido”, con lo que Pegaso se las ingenia para lograr que Shyriu se autoataque.
Paradoja de los números interesantes
Mitad matemática, mitad humor, la paradoja de los números interesantes habla sobre el supuesto y subjetivo carácter de interesante de los números naturales. No de algunos, sino de todos. La denominación de interesante viene desde algo que todos sabemos y hasta sufrimos constantemente, que es la búsqueda de propiedades únicas o características especiales a determinados números. Y si alguien está pensando en qué un numero determinado puede no ser interesante, quien sostenga que los números naturales son siempre interesantes dirá que no, que ese número seleccionado por quien quiere contradecirlo es interesante porque, por ejemplo, es el número que corresponde al año en el que se sucedió un hecho o que es producto de la sumatoria de otros números naturales (también importantes).
La demostración real de esta afirmación se da a través de la división de los números naturales y aburridos. De esta forma, siempre habrá un número que será el más pequeño de los aburridos, por lo tanto pasará a ser interesante y por lo tanto habrá que moverlo de grupo. Si esto se sigue dando, nos encontraremos con que el grupo de los aburridos terminará vacío, dando a entender que todos los números son interesantes. Lo paradójico es que esta reducción al absurdo de entidades objetivas tiene un componente subjetivo muy fuerte y ambiguo, el hecho mismo de ser interesantes. Ahora, si al número se le ha puesto el adjetivo de interesante subjetivamente y la paradoja refiere a los números interesantes, ¿qué tan errada está la aseveración principal? Para más información, revisa el artículo específico sobre ella aquí en Neoteo.
Paradoja sorites o del montón
Ha llegado el turno de mi paradoja favorita, pues pone en juego todo lo que normalmente decimos basándonos en el sentido común (prejuicio cognitivo) y en la presunción egocéntrica de la universalidad de un conocimiento determinado. El autor es Eubulides de Mileto, un filósofo griego también conocido por sus paradojas. Una de las más interesantes es la que formula lo siguiente: ¿En qué momento un montón de arena deja de serlo?
Esta pregunta nos lleva siempre a realizar deducciones sobre qué constituye un montón de arena. Es así que se dice que dos o tres granos de arena no forman un montón, que un millón sí lo constituyen; que si n granos de arenas no forman un montón, si les agregamos uno grano de arena más tampoco lo formarán; que si n granos de arena son un montón, quitándole un grano seguirá siéndolo. ¿Es claro el problema que se da con esto? ¿Cuál es la medida adecuada? ¿Cuál es el número interesante que va a inaugurar la existencia o no de un montón de arena?
Las respuestas más acertadas podrían ser las siguientes: O bien no hay tal cosa como montones, o bien 1 grano de arena es un montón. Por cierto, Sorites es el griego de montón, pila, conjunto. De ahí su nombre, no vayan a pensar que se refiere a otras sustancias igual de amontonables.
Algunas conocidas, otras no tanto, estas siete clásicas paradojas siempre sirven para poner a trabajar la cabeza y pensar un poco más, pues no todo es como parece y no todo parece lo que es, aunque a veces parece todo lo que no es y no parece lo que es, lo que es una paradoja en sí misma.
El “montón” es obviamente un concepto indefinido, no veo la paradoja… La de Zenón ya fue resuelta gracias al cálculo integral (igual lo que planteó era fenomenal para la época) y lo de la fuerza infinita y el objeto inamovible si pueden existir en el mismo universo, pero a condición de que ambas no puedan interactuar entre sí, es decir serian como la luz visible que pasa por una ventana de vidrio. El resto desconozco sí ya fueron resueltas