El dilema del prisionero

La Teoría de Juegos es una rama de las matemáticas que estudia el comportamiento de los individuos cuando interactúan entre ellos mediante una serie de reglas bien determinadas. El llamado Dilema del Prisionero es uno de los ejemplos más comunes de este tipo de problema, que tiene cientos de aplicaciones en la vida diaria. En el fondo, plantea la cuestión de si es más “rentable” ser altruista o, por el contrario, aquellos que son altamente egoístas son los que finalmente salen ganando. Los resultados son sorprendentes.

A pesar de lo que pueda indicar su nombre, la denominada Teoría de Juegos es una cosa seria. Se trata de una rama de las matemáticas encargada de lidiar con la forma en que se puede ganar en aquellos juegos que tiene reglas bien definidas. Desde el punto de vista de esta teoría, un juego consiste en un conjunto de jugadores, un conjunto de movimientos (o estrategias) disponible para esos jugadores y una serie de recompensas para cada combinación de estrategias.

Muchas situaciones del mundo real pueden modelarse como si se tratase de un juego y ser resueltas -o al menos analizadas- mediante el uso de la Teoría de Juegos. Eso es especialmente interesante en campos como la biología o la economía, ya que la correcta aplicación de esta herramienta permite obtener resultados óptimos incluso cuando los costes y beneficios de cada opción no están fijados de antemano sino que dependen de las elecciones de los otros individuos.

Un ejemplo muy conocido de la aplicación de la teoría de juegos a la vida real es el dilema del prisionero. Este “juego” fue popularizado por el matemático Albert W. Tucker. A pesar de lo sencillo de su planteo, este dilema tiene implicaciones que resultan útiles para comprender la naturaleza de la cooperación humana. La enunciación clásica del dilema del prisionero es la siguiente:

La policía acaba de arrestar a dos sospechosos de un crimen. No se han encontrado pruebas suficientes para condenarlos y, tras haberlos separado, un oficial de policía los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a diez años de prisión mientras que el delator será liberado. Por el contrario, si calla y el cómplice confiesa, el primero recibirá esa pena y el cómplice será quien salga libre. Pero si ambos confiesan el crimen, cada uno recibirá una condena menor, de sólo seis años. Si ninguno confiesa, ante la falta de pruebas, no pasarán más de seis meses en la cárcel acusados de un cargo menor.

El tiempo que pasarán en la cárcel depende básicamente de lo solidarios o egoístas que sean los dos delincuentes. Cada prisionero tiene dos opciones: cooperar con su cómplice permaneciendo en silencio y quedar ambos libres en seis meses, o traicionarlo confesando para quedar libre de inmediato mientras su “socio” pasa 10 años entre rejas. Lo que hace interesante el dilema es el hecho de que el resultado de cada elección depende de la elección del cómplice, y cada uno desconoce qué ha elegido hacer el otro, ya que están separados.

Comencemos suponiendo que ambos son completamente egoístas y tienen como única meta reducir el tiempo que pasarán detenidos. Cada prisionero podría suponer que el otro ha elegido cooperar con el manteniendo la boca cerrada para salir en seis meses. Esto hace que la tentación de ser el primero en confesar sea enorme, ya que significaría su libertad inmediata y una condena de 10 años para su cómplice. Por supuesto, el otro detenido seguramente está razonando de la misma manera, buscando la forma de salir en libertad de inmediato. Si ambos son egoístas, la posibilidad de que ambos confiesen y pasen 6 años entre rejas es muy grande.

Por el contrario, el interés por el bien común puede dar mucho mejor resultado. Dejando de lado que dos delincuentes difícilmente tengan alguna clase de interés en cosas como el altruismo, lo cierto es que la confianza en el comportamiento del otro puede ser la que obtenga el mejor resultado. Desde el punto de vista de la fría lógica, confesar es la estrategia dominante para ambos jugadores. Sea cual sea la elección del otro jugador, pueden reducir siempre su sentencia confesando. Pero por otra parte, esto conduce a un resultado regular en el caso de que ambos tomen esa decisión. Este es el nudo del dilema.

El resultado de las interacciones individuales produce un resultado que no es óptimo, aunque existe una situación tal en que las perspectivas de uno de los detenidos puede mejorar sin que esto implique un empeoramiento para el otro. De hecho, si ambos callan reciben una pena total de un año (seis meses cada uno), mientras que en los demás casos recibirían 10 (si confiesa uno solo y sale libre) o 12 (seis años cada uno en caso de que ambos confesasen de inmediato).

Puede parecer que el Dilema del prisionero no es más que un pasatiempo matemático. Sin embargo, existen muchos ejemplos de interacciones humanas (y naturales) que pueden ser analizadas de la misma manera. Esto hace que el dilema en cuestión sea de interés para la economía, las ciencias políticas, la sociología, las ciencias biológicas y casi cualquier campo del conocimiento que puedas imaginar. Por ejemplo, dentro del campo de las relaciones internacionales, el escenario del dilema del prisionero sirve para ilustrar la situación en que se encuentran dos estados involucrados en una carrera armamentística.

Ambos países tienen dos opciones: o incrementar el gasto militar, o firmar un acuerdo para reducir su armamento. Como ninguno de los dos puede estar completamente seguro de que el otro acatará el acuerdo, ambos terminan decidiendo una expansión militar. La ironía está en que ambos estados parecen actuar racionalmente, pero el resultado es completamente irracional. La humanidad en conjunto se beneficiaría de un comportamiento altruista, pero el egoísmo suele ganar la partida, embarcándonos en delirios como la Destrucción Mutua Asegurada.

Tras haber planteado el dilema del prisionero podemos extraer algunas conclusiones. En el terreno de la ética, por ejemplo, una de las preguntas más antiguas es ¿por qué hacer el bien? Esto ya preocupaba a Platón, y reaparece a lo largo de la historia bajo las más diversas formas. El dilema del prisionero nos ayuda a encontrar una respuesta sencilla y práctica: cuando todos buscamos el interés del grupo, obtenemos más beneficios que cuando se busca el mejor resultado individualmente. En pocas palabras, la mejor forma de conseguir lo mejor para cada uno es hacer lo que resulta mejor para todos. La moral, parece, es un buen negocio. ¿Interesante, no?