El acertijo de los músicos prisioneros: ¿Puedes resolverlo?

Lo que tenemos aquí es un acertijo publicado por el canal TED-Ed. Una banda con diez integrantes es desastrosa a la hora de organizarse, su «manager» perdió el último tornillo que le quedaba, y los encerró a todos en una habitación. La manera de escapar «y» poder seguir tocando es que cada miembro encuentre su instrumento, obedeciendo a una serie de reglas muy estrictas. ¿Crees que los puedes ayudar?

Muy bien, vamos de nuevo: Una banda musical muy popular está compuesta por diez miembros. Son geniales sobre el escenario, pero su organización antes de cada concierto deja mucho que desear, ya que no paran de perder sus instrumentos. El manager o «representante artístico» de la banda se hartó de este problema, y en un ataque psicótico encerró a todos dentro de un estudio de grabación aislado, sin ventanas, y como si eso fuera poco, con las manos atadas. Cualquier persona cuerda molería a golpes al manager en ese punto, pero el sujeto le presenta a la banda un desafío especial: Fuera del estudio hay diez cajas. Cada una de ellas guarda un instrumento dentro y posee un dibujo en su superficie, aunque ese dibujo no representa necesariamente al contenido.

El manager, ahogado en plena locura, decide ejecutar su plan: Dejará que cada miembro de la banda salga uno a la vez, y vea el contenido de cinco cajas como máximo, antes de que seguridad lo arrastre hasta el ómnibus. Lo que no pueden hacer es tocar los instrumentos, ni comunicar lo que vieron a sus compañeros, y eso incluye señas, silbidos, gritos, o marcas en las cajas. Aquí viene la parte más interesante: Todos los miembros de la banda están obligados a encontrar sus instrumentos, o de lo contrario no podrán tocar esa noche, y la discográfica los abandonará. ¿Cuál sería el mejor curso de acción para ellos? Puedes ver el vídeo a continuación, y activar los subtítulos (en inglés) si necesitas una mejor referencia.

De más está decirlo, los números no son nada buenos para los músicos. Cada uno por su cuenta posee un 50 por ciento de probabilidades de encontrar su instrumento en cinco cajas, pero si «todos» deben tener éxito, la relación global baja a 1 en 1024. Sin embargo, el baterista propone una estrategia especial que convierte a ese dramático «1 en 1024» en un muy apreciable 35 por ciento: Que cada músico abra primero la caja con el dibujo de «su» instrumento. Si se encuentra allí no necesita hacer nada extra, de lo contrario, que siga con la caja que posee el dibujo del instrumento que acaba de ver. El resto es repetir el patrón hasta encontrar su instrumento, o agotar la quinta opción.

En esencia, la idea del baterista es que los miembros de la banda entren deliberadamente en un bucle, algo mucho más efectivo que escoger cajas al azar (dicho en otras palabras, hay un 35 por ciento de probabilidades de que todos los bucles finalicen en cinco cajas o menos). El final del vídeo explica cómo es calculado ese 35 por ciento, y también destaca que si aumentamos la cantidad de músicos, el porcentaje comienza a bajar hacia el 30 por ciento. O sea, la solución del baterista puede fallar (y tampoco es la única, porque al final podrían salir y buscar suerte), pero si ese 35 por ciento es lo mejor que tiene su banda en esa situación, debería tomarlo… ¿verdad?